Краткая история и предмет математики

Исторически составные части математики - арифметика и геометрия - выросли, как известно, из нужд практики, из необходимости индуктивного решения различных практических задач земледелия, мореплавания, астрономии, сбора налогов, возврата долгов, наблюдения за небом, распределения урожая и т.п. При создании теоретических основ математики, основ математики как научного языка, формального языка наук, различных теоретических построений стали важными элементами различные обобщения и абстракции, исходящие из этих практических задач, и их инструментарий.Истоки математики как науки и языка знаний восходят к Древнему Египту и Древнему Вавилону. Существует и другая версия историков науки, относящих появление математики (как теоретической дисциплины) к более позднему, греческому периоду ее развития - периоду начала использования доказательств геометрических теорем.Математика в Греции развивалась достаточно быстро, логически, структурно и оформилась как особая наука с особым методом дедуктивного (от общего к частному) метода доказательства. Появление математики как систематической науки оказало, в свою очередь, громадное развивающее влияние на другие области знания. Математика стала не просто лишь полезным практическим аппаратом, но и основным инструментом выявления внутренней сущности явлений и процессов, построения различных теоретических выводов, формальных оснований наук. Это не могло не привести в древности к мистификации математики, что нашло отражение в философском учении знаменитого Пифагора и школы его последователей. Основной тезис пифагореизма - "все есть число", то есть всюду есть и могут быть обнаружены количественные связи, а всякая закономерность может быть выражена и объяснима математическими соотношениями.Наряду с пифагорейской философией, существовала и атомистическая философия (философская школа Демокрита). В атомистическом подходе математические закономерности выступают уже как вторичные по отношению к атому - первооснове. Физическое начало логически предшествует математическому и определяет свойства последнего. Математическое, в свою очередь, развивает физическое, естественнонаучное, позволяет открывать и исследовать новые связи и отношения в окружающем мире. В эпоху Средневековья математика развивалась, в основном, в русле пифагореизма. Несмотря на многие заблуждения и неточности, эта эпоха дала миру многих замечательных математиков и ряд важных теорем и положений математики, заложила элементарные теоретические основы всего естествознания. В XIV-XV вв. в Европе начался творческий процесс развития математического мышления в арифметике, алгебре и геометрии, длившийся около двух столетий. Математика стала рассматриваться не как абсолютное, первичное знание, а как знание эмпирическое, вторичное, зависящее от внешних реалий. В это время развивались основные идеи дифференциального и интегрального исчисления, сформировались основные понятия высшей математики - бесконечно малое приращение, последовательность, предел, производная, дифференциал и др. (Заметим, что мы нигде далее не будем употреблять словосочетание "высшая математика", считая математику единой для тех, кто ее изучает, различая лишь этапы изучения математики - школьный или вузовский).Необходимость вычисления площадей сложных фигур, ограниченных произвольными кривыми, развивала методы дифференциального и интегрального исчисления, расширяла перечень решаемых задач и повышала сложность решаемых задач, сформировала логически стройную и достаточно полную систему математических понятий.В XVI-XVII вв. появились новые математические теории, такие, как, например, теория вероятностей, комбинаторика, которые затем в XVIII веке стали эффективно использоваться в различных областях науки и практики. В математике с XVII в. широко начинает применяться метод доказательства общих положений и выводов на основе частных положений и выводов, называемый методом математической индукции. Некоторые историки математики считают правильным отсчитывать историю математики именно с этого периода.

Развивалась и геометрия, которая выходила в своих исследованиях за узкие пределы практических нужд (измерения длины, площади, объема и т.д.). Неевклидова геометрия Н.И.Лобачевского (опираясь, в основном, на логическое мышление, на логические системы и логические выводы из них) показала, что расширение предмета математики важно не только для внутреннего развития самой математики и пересмотра устойчивых математических представлений, но и для выяснения роли математики как языка знаний. Неевклидовы геометрии продемонстрировали, что геометрия Евклида - не единственный способ восприятия чувственных образов в мире. Истинность геометрии Лобачевского находит косвенные подтверждения в астрономии, физике. Известный геометр Ф.Клейн доказал, что геометрия Лобачевского непротиворечива, если непротиворечива геометрия Евклида.Основой развития математики в XX веке стал сформировавшийся формальный язык цифр, символов, операций, геометрических образов, структур, соотношений для формально-логического описания действительности, - то есть сформировался формальный, научный язык всех отраслей знания, в первую очередь, естественнонаучных. Этот язык успешно используется в настоящее время и в других, "не естественнонаучных" областях.Язык математики - это искусственный, формальный язык, со всеми его недостатками (например, малой образностью) и достоинствами (например, сжатостью описания).Математическое описание фактов, законов природы, общества и познания позволяет нам по-новому взглянуть на их взаимосвязи, обнаружить новые связи. Зачастую эти связи невозможно обнаружить без математики, на опыте, в реальном мире.

"Математики - своего рода французы: когда говоришь с ними, они переводят твои слова на свой язык, и вот сразу получается нечто иное" (И.В.Гете).

Современная теоретическая ("чистая") математика это наука о математических структурах, математических инвариантах различных систем и процессов. "Математика - это искусство давать разным вещам одно наименование" (А.Пуанкаре).

Современная прикладная ("не чистая") математика - это наука, занимающаяся поиском, математическим описанием и исследованием различной природы инвариантов и их приложений.

Предмет науки обычно понимают как совокупность, систему тех закономерностей, которые изучаются ею. Строго говоря, математика непосредственно не изучает реально законы развития природы или общества, как, например, физика, химия, биология, история и др. Она помогает в их изучении другим наукам, связывает эти науки, законы, усиливает их. Математика позволяет получать абстрактное знание о законах и процессах, а эти знания затем используют все другие науки. Служение наукам не является единственной функцией математики, ее главной целью. У нее есть свои, важнейшие внутренние цели эволюции. Специфика математического метода изучения действительности определяет и особенность критерия истины в математике. В математике критерий истины выступает в своеобразной форме: мы не можем доказать истинность математического предложения, основываясь лишь только на практике, как во многих других науках.

Скачать материал можно ЗДЕСЬ